Die Bernoulli-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet wird, um das Auftreten eines Ereignisses mit nur zwei möglichen Ausgängen zu modellieren - Erfolg oder Misserfolg, Wahrscheinlichkeit oder Nicht-Wahrscheinlichkeit. Benannt nach dem Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli, gehört diese Verteilung zur grundlegenden Familie der Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Um die Bernoulli-Verteilung zu verstehen, betrachten wir ein einfaches Beispiel: Das Werfen einer Münze. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt, wird als Erfolg betrachtet, während die Wahrscheinlichkeit, dass sie Zahl zeigt, als Misserfolg angesehen wird. Durch die Anwendung der Bernoulli-Verteilung können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei einer großen Anzahl von Versuchen eine bestimmte Anzahl von Erfolgen oder Misserfolgen eintritt.
In der Formel zur Berechnung der Bernoulli-Verteilung wird "p" für die Erfolgswahrscheinlichkeit und "q" für die Misserfolgswahrscheinlichkeit verwendet. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet wie folgt:
P(X=k) = p^k * (1-p)^(n-k)
Dabei steht "X" für die Anzahl der Erfolge, "k" für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen, "n" für die Gesamtzahl der Versuche und der Ausdruck "p^k * (1-p)^(n-k)" gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass genau "k" Erfolge auftreten.
Die Bernoulli-Verteilung spielt eine wichtige Rolle in der Statistik und dient als Grundlage für andere Verteilungen wie die Binomialverteilung und die geometrische Verteilung. Sie findet Anwendung in verschiedenen Bereichen, einschließlich der Finanzmarktanalyse, der Risikobewertung und der Qualitätskontrolle.
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